Bài toán 1:
Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 0, 3, 6, 9.
Khi gặp bài này, học sinh thường lập số rồi tính tổng do đó mất nhiều thời gian và khả năng sai đáp án là rất lớn. Vây nên chúng ta hãy hướng dẫn HS mẹo làm bài toán này như sau:
Trước hết vẽ sơ đồ cây các số lập được để cho HS tính được tần suất xuất hiện của các chữ số 3, 6, 9 ở các hàng trăm, chục. đơn vị.
(Trường hợp này có chữ số 0 nên tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng khác nhau. Khi tính tổng ta không cần tính tần suất xuất hiện của chữ số 0)
Sau đó kết luận:
- Hàng trăm: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 6 lần.
- Hàng chục: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 4 lần.
- Hàng đơn vị: Mỗi chữ số 3, 6, 9 xuất hiện 4 lần.
Để tính tổng ta sử dụng bảng sau để diễn giải:
| Chứ số | Hàng trăm | Hàng chục | Hàng đơn vị |
| 3 | 3 x 6 = 18 | 3 x 4 = 12 | 3 x 4 = 12 |
| 6 | 6 x 6 = 36 | 6 x 4 = 24 | 6 x 4 = 24 |
| 9 | 9 x 6 = 54 | 9 x 4 = 36 | 9 x 4 = 36 |
| Tổng các hàng | (3+6+9) x 6 = 108 | (3+6+9) x 4 = 72 | (3+6+9) x 4 = 72 |
| Diễn giải | 108 thêm 7 được 115 viết 115 | 72 thêm 7 được 79 viết 9 nhớ 7 sang hàng trăm. | Viết 2 nhớ 7 sang hàng chục |
| 115 | 9 | 2 | |
| Tổng cần tìm | 11592 | ||
Sau khi học sinh nắm cơ bản, ta cho HS nhẩm tổng nhanh như sau:
| Hàng tram | Hàng chục | Hàng đơn vị |
| (3+6+9) x 6 = 108 | (3+6+9) x 4 = 72 | (3+6+9) x 4 = 72 |
| 108 trăm + 72 chục + 72 đơn vị = 11592 | ||
*Khi gặp bài tương tự HS chỉ việc thay chữ số vào bảng cuối và tính tổng:
Ví dụ:
Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 0, 3, 4, 5.
Sau khi học sinh năm cơ bản, ta cho HS nhẩm tổng nhanh như sau:
| Hàng trăm | Hàng chục | Hàng đơn vị |
| (3+4+5) x 6 = 72 | (3+4+5) x 4 = 48 | (3+4+5) x 4 = 48 |
| 72 trăm + 48 chục + 48 đơn vị = 7728 | ||
Bài toán 2:
Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ 4 chữ số: 2, 3, 6, 9.
Trường hợp này không có chữ số 0 nên tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng như nhau nhau. Mỗi chữ số đều xuất hiện ở mỗi hàng 6 lần.
Tính nhẫm tổng: (2+3+6+9) x 6 = 120
Tổng = 120 trăm + 120 chục + 120 đơn vị = 13320.
Bài toán 3:
Tính tổng các số có 3 chữ số được lập từ 3 chữ số: 2, 3, 5.
Trường hợp này khác bài toán số 2 ở chỗ số có 3 chữ số chứ không phải số có 3 chữ số khác nhau,nên số các số có 3 chữ số lập được là 3 x 3 x 3 = 27 số. Tần suất xuất hiện của các chữ số ở các hàng như nhau nhau. Mỗi chữ số đều xuất hiện ở mỗi hàng 9 lần.
Tính nhẫm tổng: (2+3+5) x 9 = 90
Tổng = 90 trăm + 90 chục + 90 đơn vị = 9990
Với 3 bài toán cơ bản điển hình của dạng lập số trên đây hi vọng các em sẽ có thêm cho mình những mẹo giải toán bổ ích, giúp các em tư duy nhanh hơn khi giải dạng toán này và đặc biệt rất khuyến khích các em có thể suy nghĩ mày mò ra thêm nhiều mẹo giải toán cho dạng toán này nói riêng vầ các dạng toán khác nói chung.
Chúc các em đủ đam mê để học tập tốt!
